sábado, 28 de enero de 2017
viernes, 27 de enero de 2017
El legado de Pitágoras
Pitágoras (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos, c. 569-Metaponto, c. 475 a. C.)1 fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría, la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Respecto a la música, sus conceptos de I, IV y V, fueron los pilares fundamentales en la armonización griega, y son los utilizados hoy en día. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de lado mensurable o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la Escuela pitagórica
Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos.
Los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí. Asimismo, muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica y sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos y costumbres esotéricas.
En los siglos posteriores a su muerte, las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas por esta falta de información directa, pero también gracias a la influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a.C., era común representarlo como un ser sobrenatural. Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre y el de otros pitagóricos,nota 1 y muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y exageradas por algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.nota
La más extensa, detallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d.C., es decir, unos 800 años después de su muerte. Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron dos Vidas de Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones,nota 3 las únicas fuentes disponibles. Pertenecen a una época en que la figura de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan, a su vez, en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son de marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras, presentándolo como el origen de toda la verdad filosófica, cuyas ideas habrían sido plagiadas por Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores.
Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio y Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y de Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo de vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte,4 pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que se basan Porfirio y Jámblico.
Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón, se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte de reinterpretación. Ambos coinciden, sin embargo, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.
Espero y sea de utilidad ya con esta me despido compañeros y maestro fue un gusto y placer haber tomado su clase saludos y espero verlos pronto.
El gran misterio de las Matemáticas - Documental
Navegando por la red me encontre este video esta muy emocionante algo largo pero si tienen chance y tiempo chequenlo compañeros ...
Espero les sirva saludos....
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MATEMATICAS MODERNAS
EN EL SIGLO XIX
La historia matemática del siglo XIX es inmensamente rica y fecunda. Numerosas teorías nuevas aparecen y se completan trabajos comenzados anteriormente. Domina la cuestión del rigor, como se manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de funciones y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e integral al punto de desplazar las nociones de infinitamente pequeño que habían tenido notable éxito el siglo pasado.
Más aún, el siglo marca el fin del amateurismo matemático: las matemáticas eran consideradas hasta entonces como obra de algunos particulares, en este siglo, se convierten en profesiones de vanguardia. El número de profesionales no deja de crecer y las matemáticas adquieren una importancia nunca antes vista.
Las aplicaciones se desarrollan rápidamente en amplios dominios, haciendo creer que la ciencia todo lo puede; algunos sucesos así parecen atestiguarlo, como el descubrimiento de un nuevo planeta únicamente por el cálculo, o la explicación de la creación del sistema solar. El dominio de la física, ciencia experimental por excelencia, se ve completamente invadido por las matemáticas: el calor, la electricidad, el magnetismo, la mecánica de fluidos, la resistencia de materiales y la elasticidad, la cinética química, son todas matematizadas.
Durante el siglo XIX las matemáticas se vuelven más abstractas. El trabajo revolucionario de Carl Friedrich Gauss (1777–1855) en matemática pura, incluye la primera prueba satisfactoria del «teorema fundamental de la aritmética» y de la «ley de reciprocidad cuadrática», además de numerosas contribuciones en función matemática, variable compleja, geometría, convergencia de series,...
En este siglo se desarrollan dos formas de geometría no euclidiana, en las que el postulado de las paralelas de la geometría euclídea ya no es válido. El matemático ruso Nikolai Ivanovich Lobachevsky y su rival, el matemático húngaro János Bolyai, independientemente definen y estudian la geometría hiperbólica. La geometría elíptica fue desarrollada más tarde por el matemático alemán Bernhard Riemann, quien también introduce el concepto de variedad (matemática) (y la hoy llamada Geometría de Riemann).
En álgebra abstracta, Hermann Grassmann da una primera versión de espacio vectorial. George Boole divisa un álgebra que utiliza únicamente los números 0 y 1, la hoy conocida como Álgebra de Boole, que es el punto de partida de la lógica matemática y que tiene importantes aplicaciones en ciencias de la computación.
Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann y Karl Weierstrass reformularon el cálculo de manera más rigurosa.
El rápido crecimiento de la matemática provoca una crisis derivada de la necesidad de revisar todos sus fundamentos para obtenerlos de forma rigurosa a partir de estructuras algebraicas y topológicas.69 A finales del siglo XIX nace la matemática actual con las obras de Dedekind y Kronecker.70
HISTORIA DE LAS MATEMATICAS
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La historia de las matemáticas es el área de estudio de investigaciones sobre los orígenes de descubrimientos en matemáticas, de los métodos de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. El surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.
El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy incipiente, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto.1 Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.
La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media. Desde el renacimiento italiano, en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.
HISTORIA DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS
El
primer tipo de números que fueron construidos por el ser humano fueron
los naturales. como bien sabrás, los naturales sirven para contar
cantidades "naturales" de la naturaleza: un árbol, 5 personas, 20
cabras, etc. Los utilizaban para contar su ganado, los miembros de su
familia, los bienes que intercambiaban con otras personas, etc.
Luego
de eso, se dieron cuenta que nosiempre habían solo números "naturales",
también se podía tomar media manzana, un cuarto de una pera, piña y
media, y de ahí surgieron los racionales. Los mesopotamicos y los
egipcios ya trabajanban con algunas fracciones como 1/2, 1/3, 1/5, etc,
generalmente con 1 por numerador, eventualmente, utilizaban alguno que
otro como 2/5 a diferencia de los 1/x. Uno de los primeros registros que
se conocen (si no es que es el más antiguo) donde se encuentran números
racionales, es la piedra roseta y los papiros de Rhind y de Moscú,
ambos de la cultura egipcia.
Los
racionales con los que trabajaban los antiguos, eran precisamente los
fraccionarios,ya que los fraccionarios son para explicitar
"fraccionamientos" de objetos conocidos. Ya el trabajo con racionales,
entendiendolos como los números de la forma a/b, con a y b naturales, y b
distinto de cero, fue ya muy posterior a esas culturas, ya cerca del
1500.
LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRIA Y BASES
La geometría en el Antiguo Egipto
Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco
ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La
geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro,
que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la
habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son
algunas fórmulas –o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de
"receta"– para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad
era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión
de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las
inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία, geometría: "medición de la tierra" (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición').
Los denominados Papiro de Ahmes y Papiro de Moscú
muestran conjuntos de métodos prácticos para obtener diversas áreas y
volúmenes, destinados al aprendizaje de escribas. Es discutible si estos
documentos implican profundos conocimientos o representan en cambio
todo el conocimiento que los antiguos egipcios tenían sobre la
geometría.
Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta
civilización sobre geometría –así como los de las culturas
mesopotámicas– pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.
La Geometría griega
Véase también: Geometría clásica
La Geometría griega antes de Euclides
La primera demostración del teorema de Pitágoras Probablemente usó un diagrama como el que se muestra.
La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica)
y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de
hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder
determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una
como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis deberemos también
comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que,
indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.
Euclides y Los elementos
Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca,
zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por
sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente
claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se
sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones
que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta
el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad
geométrica hasta entrado el siglo XIX.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado)
que trae problemas desde el principio. No se ponía en duda su
veracidad, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos
consideran que seguramente podía deducirse del resto de postulados.
Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la
Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los
otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o
es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.
IMPORTANCIA DE LA MOTIVACION EN LA CLASE DE MATEMATICAS
¿Es vital, para el alumno, estar motivado para que haya un aprendizaje efectivo? ¿Debe el profesor estar al tanto, como experto, de los componentes motivacionales necesarios para la buena marcha del aprendizaje de las matemáticas?, o, sencillamente, es puro cuento esto de la motivación en el alumno.La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotámicos. Se consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como un importante elemento disciplinado del pensamiento, en el Medioevo. Ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del Renacimiento. Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos,...
Por otra parte la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.
Conciencia de la importancia de la motivación.
Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, los desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.
Cada vez va siendo más patente la enorme importancia que los elementos afectivos que involucran a toda la persona pueden tener incluso en la vida de la mente en su ocupación con la matemática. Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y humano.
La motivación.
Uno de los principios didácticos de la enseñanza es el del carácter activo y consciente del aprendizaje; para lograrlo se deben considerar variados factores subjetivos, pero uno esencial es la motivación por apropiarse de los conocimientos y desarrollar las habilidades comprendidas en el programa de estudio. La efectividad del aprendizaje depende generalmente de que los alumnos hayan adquirido conciencia de la necesidad de aprender, de comprender.
La motivación ante la actividad de estudio en general puede ser estudiada desde distintos puntos de vista: psicológico, pedagógico, sociológico, etc., pero en cualquier caso el análisis sería parcial si no se incluye en su análisis los medios que la favorecen o desarrollan.
El cómo motivar a los alumnos en la clase de Matemática del primer ciclo de la escuela primaria suele ser a veces una tarea difícil para los maestros y mucho más si se trata de clases de ejercitación. Es muy frecuente encontrar que se procede reiteradamente de manera formal, esquemática y a veces hasta con marcado infantilismo, eso sin hablar del peor de los casos: el tratamiento del contenido se concibe sin motivación alguna.
La correcta estructuración didáctica de la motivación para la clase de Matemática en el primer ciclo puede mejorarse si, además de un nivel elemental de conocimientos teóricos al respecto, se dispone de ejemplos que la ilustren en variedad de contenidos específicos y formas que puede asumir.
La motivación para el estudio de un nuevo contenido en la clase de Matemática.
La estructuración metodológica del motivar o creación de una motivación comprende dos fases: en la primera se motiva la ocupación con el problema, es decir, aquel concepto, procedimiento, regla, propiedad, etc., que será estudiado en clase y en la segunda se motiva la vía de solución del problema. La segunda fase es la que está más estrechamente relacionada con la orientación hacia los objetivos y no es de ella que nos ocupamos ahora. Nuestro objeto es la primera fase.
Para lograr que los alumnos se motiven por el contenido de la clase, entendido esto por la comprensión o toma de conciencia de la necesidad o utilidad del tratamiento del nuevo concepto, procedimiento, regla, propiedad, etc., pudieran existir varias vías, pero en la literatura especializada se destacan dos: la motivación intramatemática y la motivación práctica o extramatemática1.
Ejemplos de esas situaciones son estos:
- Partir de los resultados constatados en la última clase o en instrumentos de control recién aplicados (pregunta escrita, examen, concurso, olimpiada, etc.) Debe anteceder el análisis y la reflexión con los alumnos sobre los errores e insuficiencias presentadas y sus causas.
- Destacar la necesidad de “salir” bien en la aplicación de una evaluación escrita u oral, un examen, un concurso, etc., y plantearse metas cognoscitivas inmediatas para eso.
- Iniciar la clase con la solución de uno o varios ejercicios contra reloj, el tiempo que se da debe ser mínimo de manera que nadie o casi nadie logre el éxito y permita al maestro preguntar: ¿Quién lo logrará al final de la clase? En el transcurso de la ejercitación el maestro mantiene la estimulación en tal sentido.
- Convocar a una competencia de conocimientos y habilidades: se le da un nombre, la fecha (o el momento si es en la propia clase), se dice qué materia va a ser incluida y el tipo de ejercicios y se dan las normas para ser ganadores; la tarea inmediata es prepararse para el desempeño exitoso en la competencia, lo cual implica ocuparse de resolver cierta cantidad y tipo de ejercicios en la clase. Esa competencia puede ser entre los alumnos de la misma aula o con los de otra.
Realizar un juego didáctico de pocos minutos en el cual se determinen ganadores individuales o colectivos. Los ejercicios serán similares a los que se trabajarán en la clase. Se deja como meta superar los resultados en otro nuevo enfrentamiento al final de la clase.
- Plantearles que se tendrán en cuenta los resultados de la clase de ese día en la emulación pioneril y se estimularán los mejores por diferentes medios: divulgación en el mural, presentación en el acto revolucionario, otorgamiento de una estrella, entrega de diploma, etc., precisando bien qué contenido será objeto de trabajo.
- El maestro presenta una lámina con un paisaje o un animal, etc., que está formada por piezas a modo de rompecabezas, conversan sobre lo representado en ella y de inmediato la descompone. Pide un voluntario para armarla nuevamente, pero descubren que por detrás cada pieza tiene ciertos ejercicios: solo el que logre resolverlos correctamente vendrá a armar la lámina. Lo ideal sería que para cada alumno haya en menor tamaño un medio similar y así todos podrían sentirse ganadores de la meta propuesta.
- Emplear adivinanzas matemáticas. Por ejemplo, el maestro les pide que escuchen sus indicaciones y las vayan realizando:
Piensa en un número. Escríbelo
Duplícalo.
Súmale seis.
-Divídelo entre dos.
-Réstale cuatro.
-¿Cuál es el resultado?
Después pregunta algunos resultados y “adivina” los números pensados adicionándole 1 a los resultados dichos. El efecto en cuanto a la motivación se logra cuando el maestro diga que a todos aquellos que demuestren seguridad y rapidez en la realización de determinados ejercicios de cálculo le enseñará cómo “adivinar”.
Estamos seguros de que estas ideas no agotan el tema ni mucho menos dejan establecida la mejor motivación. La creatividad del maestro, las potencialidades del contenido de enseñanza y las condiciones previas adquiridas por los alumnos son elementos que siempre desempeñan un papel determinante a la hora de la estructuración didáctica de los distintos momentos de la clase, por tanto, de la motivación.
- El primer encuentro con el objeto de estudio de cada clase de Matemática debe garantizar el reconocimiento de la importancia o significado que tiene el ocuparse de esa materia. Por eso la primera fase de la motivación debe ser cuidadosamente preparada.
- La motivación intramatemática tiene múltiples variantes, luego cada nuevo contenido puede ser motivado de una manera diferente. Las motivaciones por necesidad, utilidad o facilidad pueden ser estructuradas de manera relativamente fácil y suelen ser efectivas.
- La variedad en las situaciones para la motivación, además de evitar actuaciones didácticas rutinarias, puede favorecer en los alumnos la capacidad de apreciar aspectos análogos, diversos, perfectibles, necesarios, útiles, interesantes o curiosos de los contenidos de enseñanza.
- Las motivaciones extramatemáticas tienen su mayor valor en la confirmación de que la Matemática es una herramienta que permite transformar la realidad. Su concepción didáctica requiere la creatividad del maestro a partir de la reflexión sistemática acerca de la aplicación práctica que tienen los contenidos de enseñanza.
- En los escolares pequeños podemos fortalecer los verdaderos intereses por el aprendizaje de la Matemática combinando acertadamente las motivaciones intramatemáticas, extramatemáticas y aquellas que pueden derivarse de razones no estrictamente cognoscitivas, pero que estimulan la actuación consciente y el buen desempeño en la clase.
- Aun conociendo que la motivación es una función didáctica que debe estar presente en el transcurso de toda la clase, merece que dediquemos tiempo y esfuerzo a la concepción de ese momento inicial, breve, pero a veces determinante, que también le llamamos así: motivación.
HISTORIA DE LAS FRACCIONES
Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas.
Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo.
Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes.
Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad matemática de siglos posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas.
Para los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la época del Renacimiento.
Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador.
Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de que en este contexto hallaban el mínimo común denominador de varias fracciones. . Algunas veces se adoptaron ciertas artimañas de carácter decimal para aligerar un poco la manipulación de las fracciones.
Los griegos mostraron sus grandes dotes en cuanto a geometría en algunas construcciones geométricas de segmentos cuyas longitudes representan racionales.
Ejemplo: Representación de 3/2 en la recta numérica.
1. Se trazan dos rectas perpendiculares
2. En cada recta se toman tantas longitudes de una unidad como se necesiten y ubica el denominador y lo nombra A.
3. Une con una línea el punto A con C
4. Se marca el punto B según indica el numerador de la fracción .
5. Traza una recta paralela a la recta AC que pase por B y se halla el punto D.
6. El segmento PD tiene la longitud igual a 3/2 de la unidad.
Hemos construido así el segmento cuya longitud es 3/2.
partes de la fracciones
En general, en la fracciión a/b
a NUMERADOR: indica las partes que se toman.
b DENOMINADOR: indica las partes iguales en que se divide la unidad.
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