LA NATURALEZA ES FIBONACCI

Y todo empieza con aquel uno de cualquier cosa 

y nuestros abuelos contaban: una hoja, dos hojas, dos piedras.

El alma de la sucesión: una boca dos ojos, una nariz.

¿El cero es la nada? Sin embargo cuenta.

Una mujer, el infinito con sus estrellas.

Dios debe ser un número por descubrir. 

La naturaleza es Fibonacci.

Sin medidas no podemos atrapar el vacío

Espero que terminemos midiendo el amor

Lo que nos hace uno e infinitos.

De la noción saltamos al vacío del concepto

El mejor juego es el de la reflexión

El ocio inventando lo que nos gusta

Nuestras neuronas se multiplican al descifrar

La Cifra: los astros fueron nuestros maestros

En la negra pizarra de la expansión celeste:

El tiempo no es sino un número en sucesión infinita.

THE BEAUTY OF MATHEMATICS

"La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía."

MUJERES MATEMÁTICAS

EPITAFIO DE DIOFANTO

Un día un caminante que paseaba se topó, al llegar a un olivar, con una lápida. La piedra tenía algo escrito, pero no era como suele suceder con las tumbas, el par de fechas que indican el nacimiento y la muerte, era un texto largo, así que el caminante se acercó y cuidadosamente empezó a leer:

"Caminante, tú que aciertas a pasar por este lugar, detén tu marcha: estas ante la tumba de Diofanto. Será el quien te diga, si lo sabes leer, el número de años que tuvo su vida.

Su infancia ocupó la sexta parte de su vida; después, durante una doceava parte, su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de desposarse y cinco años después, nació un hermoso niño que pereció, ya adulto, de una muerte desgraciada cuando hubo alcanzado la mitad del total de años que vivió su padre. Este le sobrevivió, llorándole, durante cuatro años. De todo esto, transeúnte no será difícil deducir su edad"

¿Existió este paseante? No se sabe con certeza pero el epitafio de Diofanto si y desde hace cerca de 1800 años se ha usado como un bonito ejemplo de problema algebraico. He aquí su solución.

Si Diofanto vivió x años, entonces:

1/6 x duró su infancia.

1/12 x duró su adolescencia.

1/7 x vivió aún soltero.

5 años vivió casado sin tener hijos.

1/2 x disfruto la compañía de su hijo.

4 años le sobrevivió.

1/6 x + 1/12 x + 1/7 x + 5 + 1/2 x + 4 = x 

Eliminamos denominadores multiplicando por 84 ya que es el mcm de 6,12,7 y 2

84 (1/6 x + 1/12 x + 1/7 x + 5 + 1/2 x + 4 = x )

14x + 7x + 12x +420 +42x + 336 = 84x

75x + 756 = 84x

756 = 9x

x = 756/9

x =84

Diofanto vivió 84 años

NO TODO LO QUE BRILLA ES ORO

2=1 

¿Lo dudas? 

Aquí la demostración

¿Que tal? ¿No lo crees? No ¿verdad?

Tienes razón: el resultado es absurdo por supuesto que 1 no es igual a 2. El problema es que la demostración no es tal, tiene un error muy grave en el paso 5 donde dividimos ambos lados entre (a-b). Habíamos supuesto que a=b, de tal manera que a-b = 0 y en matemáticas está "prohibidísimo" dividir entre cero.

Por eso hay que tener cuidado: no todo lo que brilla es oro. Cuando una demostración matemática esta bien hecha lo demostrado es absolutamente verdad, pero no cualquier procedimiento es una demostración matemática.

UN MONTÓN DE TRIGO

Sissa, el persa, supuesto inventor del ajedrez, quiso ofrecer su invento a su soberano. El rey quedo encantado con el juego y en recompensa le ofrecio a Sissa cumpliere cualquier deseo. Sissa aprovecho para darle al rey una lección de humildad y pidio lo siguiente: dos granos de trigo por la primera casilla del tablero, cuatro granos por la segunda, ocho por la terecera, 16 por la cuarta, y así sucesivamente hasta completar las 64 casillas.

El rey pensó que el jueguito le salio muy barato y de inmediato ordeno que se cumpliera la petición de Sissa. En poco tiempo el visir que era el ministro de finanzas le indico al rey que era imposible cumplir esa petición porque no alcanzaba el trigo.

¡No puede ser! exclamo el rey, tengo en mi reino suficiente trigo para satisfacer esa demanda. ¡Que vengan los matemáticos a hacer las cuentas!

Los matemáticos explicaron al rey la cantidad de granos que correspondía a cada casilla mostrandole la siguiente serie: 2٨1 + 2٨2 + 2٨3 + 2٨4 + ... + 2٨64. 

El último número de la tabla era un número gigantesco de modo que el total que se le debía a Sissa era la suma de todos los números de las 64 casillas, es decir: 36893487597663112812 granos de trigo.

¿En cuantos costales crees que cabrían todos estos granos de trigo? 

Si te pusieras a contarlos a razón de un grano por segundo sin parar terminarías al cabo de:

36893487597663112812 segundos

o sea 616558126627718547 minutos

o sea 10275968777128643 horas

o sea 428165365713694 días

o sea 1173055796476 años.

LA DAMA MISTERIOSA

En 1704 se publicó en Inglaterra la revista llamada Diario de las Damas. Una revista novedosa que contenía acertijos, poemas y problemas matemáticos. En 1754 una desconocida llamada María Atkinson envió a la editorial un problema de geometría el cual fue publicado. Entre los lectores que resolvieron el problema se encontraba cierto caballero que tuvo el atrevimiento de preguntar la edad de la autora. A lo que la dama le contesto: Cinco veces siete y siete veces tres sumareis a mis años y la suma que tendréis excede a ocho ochos como el doble de mi edad supera a veintiseis.

Traduzcamos los versos de María en versos matemáticos. (Lenguaje algebraico)

• Cinco veces siete y siete veces tres                      (5 x 7) + (7 x 3) = 35 +21 = 56
• Sumareis a mis años. ( x: años de María)            x + 56
• Y la suma que tendréis excede a ocho ochos      x + 56 - (8 x 8)
• Como el doble de mi edad supera a veintiséis    2x -26

De modo que el acertijo de María quiere decir que:

2x -26 = x + 56 - 64

2x - x = 56 - 64 + 26

x = 18

María Atkinson tenía 18 años.

Cuando el distinguido caballero descubrio la edad de la dama, replico:

"Una espléndida edad para casarse señorita"

LA HERENCIA DEL JEQUE

LOS 17 CAMELLOS

Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: el mayor recibiría la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.

¿Qué hacer? 

Eran diecisiete camellos. La mitad para el hijo mayor suponían 8,5 camellos porque diecisiete no tiene mitad exacta. Así es que para repartir aquella herencia justamente, “había que corta a uno de los animales por la mitad“, pero esto tampoco resolvía completamente el problema de aquella herencia dado que al segundo hijo le tocaba una tercera parte del total de los camellos que eran 5,66666667 y para el tercer hijo la novena parte que eran 1,888888889 camellos. 

Así es que los hijos decidieron preguntar la solución de este problema al mejor erudito y matemático de su ciudad Sheik. Lo primero que hizo fue “prestarles uno de sus camellos“. Con aquel préstamo la herencia era de 18 animales. Con el nuevo número hizo la división y le dio nueve camellos al primer hijo, que quedó totalmente satisfecho. Al segundo, como le tocaba la tercera parte de 18 le dio seis camellos. También se los dio y el hermano también quedó completamente satisfecho. ¿Cuantos camellos quedaban? Pues 18-9-6 = 3 y ¿ cuantos le correspondía al tercer hermano? Pues la novena parte de 18 que son dos camellos. Se los dio y una vez completado el reparto de aquella herencia “aún sobraba un camello” que era Justamente “el que había sido prestado por Sheik“. El viejo tomó su camello de vuelta y dijo:

 “Ahora se pueden ir“.

.

CRÓNICAS ALGEBRAICAS

EL GAVILÁN 

Al volar sobre un palomar dijo un gavilán: 

¡Adiós mis cien palomas! 

A lo que las palomas contestaron: 

"No somos cien pero nosotras, más nosotras, más la mitad de nosotras, más un cuarto de nosotras, más tu gavilán si seriamos cien".

¿Cuántas palomas había en el palomar?

X + X + 1/2 X + 1/4 X + 1 = 100 

Multiplicamos por 4 para eliminar denominadores

4X + 4X + 2X + X + 4 = 400

Hacemos operaciones necesarias

11X = 400 - 4

X = 396/11

X = 36

36 PALOMAS

ODA A LOS NÚMEROS

¡Qué sed de saber cuánto!
¡Qué hambre de saber
cuántas estrellas tiene el cielo!

Nos pasamos la infancia
contando piedras, plantas,
dedos, arenas, dientes,
la juventud contando
pétalos, cabelleras.

Contamos los colores, los años,
las vidas y los besos,
en el campo los bueyes, en el mar las olas. 
Los navíos se hicieron cifras que se fecundaban.
Los números parían.
Las ciudades eran miles, millones,
el trigo centenares
de unidades que adentro
tenían otros números pequeños,
más pequeños que un grano.

El tiempo se hizo número.
La luz fue numerada y por más que corrió con el sonido
fue su velocidad un 37.
Nos rodearon los números.
Cerrábamos la puerta,
de noche, fatigados,
llegaba un 800, por debajo,
hasta entrar con nosotros en la cama,
y en el sueño los 4000 y los 77
picándonos la frente
con sus martillos o sus alicates.

Los 5 agregándose
hasta entrar en el mar o en el delirio,
hasta que el sol saluda con su cero
y nos vamos corriendo a la oficina,
al taller, a la fábrica,
a comenzar de nuevo el infinito
número 1 de cada día. 

Tuvimos, hombre, tiempo para que nuestra sed
fuera saciándose,
el ancestral deseo
de enumerar las cosas
y sumarlas, de reducirlas hasta
hacerlas polvo,
arenales de números.
Fuimos empapelando el mundo
con números y nombres,
pero las cosas existían,
se fugaban del número,
enloquecían en sus cantidades,
se evaporaban dejando
su olor o su recuerdo
y quedaban los números vacíos.

Por eso, para ti quiero las cosas.
Los números que se vayan a la cárcel,
que se muevan en columnas cerradas
procreando hasta darnos la suma
de la totalidad de infinito.
Para ti sólo quiero
que aquellos números del camino
te defiendan y que tú los defiendas.

La cifra semanal de tu salario
se desarrolle hasta cubrir tu pecho.
Y del número 2 en que se enlazan
tu cuerpo y el de la mujer amada
salgan los ojos pares de tus hijos
a contar otra vez las antiguas estrellas
Y las innumerables espigas
que llenarán la tierra transformada.

Pablo Neruda

Es grato compartir nuevamente este espacio con ustedes compañeros. Mis mejores deseos para esta etapa de estudio. 

¡¡¡ Éxito !!!