Mostrando entradas con la etiqueta Jezrreel Tapia Macias. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Jezrreel Tapia Macias. Mostrar todas las entradas

viernes, 27 de enero de 2017


HISTORIA DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

El primer tipo de números que fueron construidos por el ser humano fueron los naturales. como bien sabrás, los naturales sirven para contar cantidades "naturales" de la naturaleza: un árbol, 5 personas, 20 cabras, etc. Los utilizaban para contar su ganado, los miembros de su familia, los bienes que intercambiaban con otras personas, etc.


Luego de eso, se dieron cuenta que nosiempre habían solo números "naturales", también se podía tomar media manzana, un cuarto de una pera, piña y media, y de ahí surgieron los racionales. Los mesopotamicos y los egipcios ya trabajanban con algunas fracciones como 1/2, 1/3, 1/5, etc, generalmente con 1 por numerador, eventualmente, utilizaban alguno que otro como 2/5 a diferencia de los 1/x. Uno de los primeros registros que se conocen (si no es que es el más antiguo) donde se encuentran números racionales, es la piedra roseta y los papiros de Rhind y de Moscú, ambos de la cultura egipcia.



Los racionales con los que trabajaban los antiguos, eran precisamente los fraccionarios,ya que los fraccionarios son para explicitar "fraccionamientos" de objetos conocidos. Ya el trabajo con racionales, entendiendolos como los números de la forma a/b, con a y b naturales, y b distinto de cero, fue ya muy posterior a esas culturas, ya cerca del 1500.

LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRIA Y BASES

La geometría en el Antiguo Egipto

Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas –o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de "receta"– para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία, geometría: "medición de la tierra" (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición').
Los denominados Papiro de Ahmes y Papiro de Moscú muestran conjuntos de métodos prácticos para obtener diversas áreas y volúmenes, destinados al aprendizaje de escribas. Es discutible si estos documentos implican profundos conocimientos o representan en cambio todo el conocimiento que los antiguos egipcios tenían sobre la geometría.
Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta civilización sobre geometría –así como los de las culturas mesopotámicas– pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.

La Geometría griega

La Geometría griega antes de Euclides

La primera demostración del teorema de Pitágoras Probablemente usó un diagrama como el que se muestra.
La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.

Euclides y Los elementos

Fragmento de uno de los Papiros de Oxirrinco con unas líneas de Los elementos de Euclides.
Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta entrado el siglo XIX.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. No se ponía en duda su veracidad, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente podía deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.

IMPORTANCIA DE LA MOTIVACION EN LA CLASE DE MATEMATICAS

¿Es vital, para el alumno, estar motivado para que haya un aprendizaje efectivo? ¿Debe el profesor estar al tanto, como experto, de los componentes motivacionales necesarios para la buena marcha del aprendizaje de las matemáticas?, o, sencillamente, es puro cuento esto de la motivación en el alumno.

La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotámicos. Se consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como un importante elemento disciplinado del pensamiento, en el Medioevo. Ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del Renacimiento. Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos,...
Por otra parte la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.

Conciencia de la importancia de la motivación.

Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, los desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.
Cada vez va siendo más patente la enorme importancia que los elementos afectivos que involucran a toda la persona pueden tener incluso en la vida de la mente en su ocupación con la matemática. Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y humano.


La motivación.


Uno de los principios didácticos de la enseñanza es el del carácter activo y consciente del aprendizaje; para lograrlo se deben considerar variados factores subjetivos, pero uno esencial es la motivación por apropiarse de los conocimientos y desarrollar las habilidades comprendidas en el programa de estudio. La efectividad del aprendizaje depende generalmente de que los alumnos hayan adquirido conciencia de la necesidad de aprender, de comprender.

La motivación ante la actividad de estudio en general puede ser estudiada desde distintos puntos de vista: psicológico, pedagógico, sociológico, etc., pero en cualquier caso el análisis sería parcial si no se incluye en su análisis los medios que la favorecen o desarrollan.

El cómo motivar a los alumnos en la clase de Matemática del primer ciclo de la escuela primaria suele ser a veces una tarea difícil para los maestros y mucho más si se trata de clases de ejercitación. Es muy frecuente encontrar que se procede reiteradamente de manera formal, esquemática y a veces hasta con marcado infantilismo, eso sin hablar del peor de los casos: el tratamiento del contenido se concibe sin motivación alguna.

La correcta estructuración didáctica de la motivación para la clase de Matemática en el primer ciclo puede mejorarse si, además de un nivel elemental de conocimientos teóricos al respecto, se dispone de ejemplos que la ilustren en variedad de contenidos específicos y formas que puede asumir.


La motivación para el estudio de un nuevo contenido en la clase de Matemática.

La estructuración metodológica del motivar o creación de una motivación comprende dos fases: en la primera se motiva la ocupación con el problema, es decir, aquel concepto, procedimiento, regla, propiedad, etc., que será estudiado en clase y en la segunda se motiva la vía de solución del problema. La segunda fase es la que está más estrechamente relacionada con la orientación hacia los objetivos y no es de ella que nos ocupamos ahora. Nuestro objeto es la primera fase.

Para lograr que los alumnos se motiven por el contenido de la clase, entendido esto por la comprensión o toma de conciencia de la necesidad o utilidad del tratamiento del nuevo concepto, procedimiento, regla, propiedad, etc., pudieran existir varias vías, pero en la literatura especializada se destacan dos: la motivación intramatemática y la motivación práctica o extramatemática1.

Ejemplos de esas situaciones son estos:

- Partir de los resultados constatados en la última clase o en instrumentos de control recién aplicados (pregunta escrita, examen, concurso, olimpiada, etc.) Debe anteceder el análisis y la reflexión con los alumnos sobre los errores e insuficiencias presentadas y sus causas.

- Destacar la necesidad de “salir” bien en la aplicación de una evaluación escrita u oral, un examen, un concurso, etc., y plantearse metas cognoscitivas inmediatas para eso.

- Iniciar la clase con la solución de uno o varios ejercicios contra reloj, el tiempo que se da debe ser mínimo de manera que nadie o casi nadie logre el éxito y permita al maestro preguntar: ¿Quién lo logrará al final de la clase? En el transcurso de la ejercitación el maestro mantiene la estimulación en tal sentido.

- Convocar a una competencia de conocimientos y habilidades: se le da un nombre, la fecha (o el momento si es en la propia clase), se dice qué materia va a ser incluida y el tipo de ejercicios y se dan las normas para ser ganadores; la tarea inmediata es prepararse para el desempeño exitoso en la competencia, lo cual implica ocuparse de resolver cierta cantidad y tipo de ejercicios en la clase. Esa competencia puede ser entre los alumnos de la misma aula o con los de otra.

Realizar un juego didáctico de pocos minutos en el cual se determinen ganadores individuales o colectivos. Los ejercicios serán similares a los que se trabajarán en la clase. Se deja como meta superar los resultados en otro nuevo enfrentamiento al final de la clase.

- Plantearles que se tendrán en cuenta los resultados de la clase de ese día en la emulación pioneril y se estimularán los mejores por diferentes medios: divulgación en el mural, presentación en el acto revolucionario, otorgamiento de una estrella, entrega de diploma, etc., precisando bien qué contenido será objeto de trabajo.

- El maestro presenta una lámina con un paisaje o un animal, etc., que está formada por piezas a modo de rompecabezas, conversan sobre lo representado en ella y de inmediato la descompone. Pide un voluntario para armarla nuevamente, pero descubren que por detrás cada pieza tiene ciertos ejercicios: solo el que logre resolverlos correctamente vendrá a armar la lámina. Lo ideal sería que para cada alumno haya en menor tamaño un medio similar y así todos podrían sentirse ganadores de la meta propuesta.

- Emplear adivinanzas matemáticas. Por ejemplo, el maestro les pide que escuchen sus indicaciones y las vayan realizando:
􀂃 Piensa en un número. Escríbelo
􀂃 Duplícalo.
􀂃 Súmale seis.
􀂃 -Divídelo entre dos.
􀂃 -Réstale cuatro.
􀂃 -¿Cuál es el resultado?

Después pregunta algunos resultados y “adivina” los números pensados adicionándole 1 a los resultados dichos. El efecto en cuanto a la motivación se logra cuando el maestro diga que a todos aquellos que demuestren seguridad y rapidez en la realización de determinados ejercicios de cálculo le enseñará cómo “adivinar”.

Estamos seguros de que estas ideas no agotan el tema ni mucho menos dejan establecida la mejor motivación. La creatividad del maestro, las potencialidades del contenido de enseñanza y las condiciones previas adquiridas por los alumnos son elementos que siempre desempeñan un papel determinante a la hora de la estructuración didáctica de los distintos momentos de la clase, por tanto, de la motivación.

- El primer encuentro con el objeto de estudio de cada clase de Matemática debe garantizar el reconocimiento de la importancia o significado que tiene el ocuparse de esa materia. Por eso la primera fase de la motivación debe ser cuidadosamente preparada.

- La motivación intramatemática tiene múltiples variantes, luego cada nuevo contenido puede ser motivado de una manera diferente. Las motivaciones por necesidad, utilidad o facilidad pueden ser estructuradas de manera relativamente fácil y suelen ser efectivas.

- La variedad en las situaciones para la motivación, además de evitar actuaciones didácticas rutinarias, puede favorecer en los alumnos la capacidad de apreciar aspectos análogos, diversos, perfectibles, necesarios, útiles, interesantes o curiosos de los contenidos de enseñanza.

- Las motivaciones extramatemáticas tienen su mayor valor en la confirmación de que la Matemática es una herramienta que permite transformar la realidad. Su concepción didáctica requiere la creatividad del maestro a partir de la reflexión sistemática acerca de la aplicación práctica que tienen los contenidos de enseñanza.

- En los escolares pequeños podemos fortalecer los verdaderos intereses por el aprendizaje de la Matemática combinando acertadamente las motivaciones intramatemáticas, extramatemáticas y aquellas que pueden derivarse de razones no estrictamente cognoscitivas, pero que estimulan la actuación consciente y el buen desempeño en la clase.

- Aun conociendo que la motivación es una función didáctica que debe estar presente en el transcurso de toda la clase, merece que dediquemos tiempo y esfuerzo a la concepción de ese momento inicial, breve, pero a veces determinante, que también le llamamos así: motivación.

PARA MOTIVAR A SUS ALUMNOS Y SEPAN LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMATICAS

 





LA NATURALEZA Y LAS MATEMATICAS QUE IMPRESIONANTE!!!

 



jueves, 26 de enero de 2017


10 acertijos matemáticos clásicos que pondrán a prueba tu capacidad lógica

Nota: sin ver las soluciones no seas tramposo, trata de resolverlos matematico.

  1. El padre de Juan le dice a su hijo que le va a otorgar dos monedas de curso legal. “Entre las dos suman tres euros, pero una de ellas no es de un euro”. ¿Cuáles son las monedas?
  2. ¿Qué día del año hablan menos los charlatanes?
  3. Juan se levanta por la mañana y descubre que la luz de la habitación no funciona. Abre el cajón de los guantes, en el que hay diez guantes negros y diez azul oscuro. ¿Cuántos debe coger para asegurarse de que obtiene un par del mismo color?
  4. ¿Cuántas veces puede restarse el número 1 del número 1.111?
  5. Dos personas viajan en coche. La menor es hija de la mayor, pero la mayor no es su padre. ¿Quién es?
  6. En una carrera, un corredor adelanta al que va segundo. ¿En qué posición se coloca?
  7. ¿Cómo puede sobrevivir alguien que cae de un edificio de 50 pisos?
  8. Una mujer compra en una tienda de animales a un loro que, según le promete el dependiente, es capaz de repetir todo lo que oiga. Y, sin embargo, la mujer devuelve al animal una semana después puesto que no ha pronunciado ni un solo sonido, a pesar de que le ha hablado continuamente. Sin embargo, el dependiente no la ha engañado. ¿Qué ha pasado?
  9. Conduces un autobús, en el que se montan 18 personas. En la siguiente parada, se bajan 5 pero suben otras 13. Al llegar a la siguiente estación, se bajan 21 y se suben otras 4. ¿De qué color son los ojos del conductor?
  10. Un granjero tiene 10 conejos, 20 caballos y 40 cerdos. Si llamamos “caballos” a los “cerdos”, ¿cuántos caballos tendrá? 


RESPUESTAS
Respuesta 1. Una de dos euros y otra de un euro. El padre de Juan le dice a su hijo que una de ellas no es de un euro… pero la otra sí puede serlo.
Respuesta 2. El día en el que se adelante la hora en primavera para adaptarse al horario de verano, puesto que es el día del año que menos horas tiene.
Respuesta 3. 11. Pongámonos en el peor de los casos, en el que Juan coge los diez guantes derechos (o izquierdos) de ambos colores, lo que le haría imposible obtener una pareja. Con uno más le bastaría para completar la pareja.
Respuesta 4. Tan sólo una, puesto que en las ocasiones consecutivas estaríamos restándolo al número 1.110, 1.109, 1.108…
Respuesta 5. Su madre.
Respuesta 6. En segundo lugar.
Respuesta 7. Cayendo desde el primer piso: el enunciado no identifica de dónde cae la persona.
Respuesta 8. El loro es sordo.
Respuesta 9. ¿De qué color son tus ojos?
Respuesta 10. Seguirá teniendo 20. Llamarlos de otra manera no provoca que se transformen.

 Resultado de imagen para matematicas



UTILIDAD DE LAS MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA

Es curioso, pero nunca me había hecho esta pregunta, quizás porque las matemáticas nos acompañan en todo momento. Nos acercamos a ella cuando comenzamos en el colegio, en mi época con 4 años. A partir de ese momento nos enseñan los números, a contar, a realizar operaciones simples, como sumar o restar, a resolver problemas que no parecen tener solución, entre otras tantas enseñanzas. Pero lo cierto es que las matemáticas no nos abandonan.

Son muchos los momentos del día en los que hacemos uso de las matemáticas sin darnos cuenta, como por ejemplo:

  • En el hogar: cuando se distribuye el sueldo para hacer frente a los gastos del mes, al realizar las compras, para preparar una receta de cocina, o incluso para repartir una tarta.

  • En el ocio: al realizar un deporte como el fútbol, que se juega en un campo rectangular, dividido por líneas que determinan las zonas de juego, con un número establecido de jugadores y, con unas medidas que hay que respetar.

  • En las inversiones: como cuando nos decidimos a comprar una vivienda, con esa hipoteca, que a todos nos pesa; con esos intereses, y tantos años por delante para pagar.

  • En nuestra organización: se respetan horarios,  se tiene en cuenta las distancias que hay que recorrer y el tiempo que se tarda en llegar.

  • En el cuidado personal y de la salud: nos interesamos por la cantidad de alimentos que tenemos que tomar para controlar nuestro peso, o cuando compramos en la farmacia la caja de pastillas que nos ha recetado el médico, que además de curarnos, esperamos que nos llegue para completar el tratamiento prescrito, por lo que nos preguntamos si con una sola caja tendremos suficiente, así que de inmediato realizamos el cálculo mental y pensamos, ¡BIEN!, no tendré que ir al médico a pedirle otra receta.

  • En las nuevas tecnologías: teléfonos, móviles, Internet, cajeros automáticos, calefacción, etc., aunque no tengamos claro cuando intervienen, también están presente.

  • Y en el trabajo, como nos vamos a olvidar de las matemáticas, si nos traen de cabeza, aunque utilicemos otro nombre, al menos en mi caso. Ahora, con los nuevos sistemas de calidad, cuando queremos ver el resultado de la empresa acudimos a los indicadores, que son operaciones matemáticas que se han definido con antelación para hacer un seguimiento muy preciso de la empresa.

Bueno, después de este repaso creo nadie tendrá que volver a recordarme la importancia de las matemáticas.Las matemáticas se usan y desarrollan continuamente, hay poca reflexión al respecto, quizás se deba a la creencia generalizada que es una ciencia “muy difícil” o “muy abstracta” y solamente los “muy dotados” se dedican a las mismas. Pero, ¿no pensamos lo mismo de casi cualquier otra profesión o actividad humana?, ¿no pensamos lo mismo de los médicos, ingenieros o artistas? Tal vez, observando a nuestro alrededor podamos ver y apreciar más matemáticas de las que realmente pensamos conscientemente.

lunes, 23 de enero de 2017

LES COMPARTO ALGO DE HISTORIA Y UN LEGADO QUE NOS DEJARON  A LAS MATEMÁTICAS ENCONTRADA EN UNA REVISTA ¡DESPERTAD! MAYO DE 2015

Estatua de al-Juarismí


UNA VENTANA AL PASADO

Al-Juarismí


CUANDO vemos los precios de los productos o el peso que marca una balanza, por lo general vemos números arábigos o, mejor dicho, indoarábigos. Se les llama así porque la base del sistema numeral moderno, con cifras del cero al nueve, tiene al parecer su origen en la India y llegó a Occidente durante la Edad Media gracias a la influencia de eruditos del mundo árabe. El principal promotor de este sistema fue Muhammad ibn Musa al-Juarismí. A este hombre, nacido probablemente en lo que ahora es Uzbekistán hacia el año 780, se le ha llamado “el héroe de la matemática árabe”. ¿Por qué se le da esa honra?

“EL HÉROE DE LA MATEMÁTICA ÁRABE”

Al-Juarismí escribió sobre las ventajas del uso de los decimales y también divulgó un método para resolver problemas matemáticos. Explicó dicho método en su obra Kitāb alǧabru walmuqābalah (Libro sobre el cálculo por reducción y nivelación). De la palabra árabe alǧabru, que aparece en el título de ese libro, se deriva la palabra álgebra en español. Ehsan Masood, escritor de temas científicos, afirma que el álgebra “es la herramienta matemática más importante que jamás se haya ideado, un pilar en todas las facetas de la ciencia”.

*


“Miles de estudiantes hubieran preferido que [al-Juarismí] se hubiese dedicado a otra cosa”, dice a modo de broma un investigador. Pero al-Juarismí no quería complicarle la vida a nadie. Su objetivo era presentar un método que simplificara los cálculos en los negocios, en la división de herencias, en la medición de terrenos, etc.

Siglos más tarde, algunos matemáticos occidentales, entre ellos Galileo y Fibonacci, alabaron la clara explicación de al-Juarismí sobre el uso de las ecuaciones. El trabajo de al-Juarismí preparó el camino para un estudio más profundo del álgebra, la aritmética y la trigonometría. Y gracias a los avances en trigonometría, los matemáticos de Oriente Medio lograron calcular la medida de los lados y los ángulos de los triángulos y dar impulso a la astronomía.

*

El álgebra “es la herramienta matemática más importante que jamás se haya ideado”
Quienes tomaron como punto de partida la obra de al-Juarismí desarrollaron nuevas formas de emplear las fracciones decimales y de calcular superficies y volúmenes. Los arquitectos y constructores de Oriente Próximo y Medio utilizaron estos métodos mucho antes que los de Occidente, quienes llegaron a saber de ellos durante las cruzadas y empezaron a ponerlos en práctica en sus respectivos países con la ayuda de presos e inmigrantes musulmanes instruidos en estas técnicas.

LA DIFUSIÓN DE LA MATEMÁTICA ÁRABE

Con el tiempo, las obras de al-Juarismí se tradujeron al latín. Al matemático italiano Fibonacci (h. 1170-1250), también conocido como Leonardo de Pisa, se le atribuye la divulgación de los números indoarábigos en Occidente. Supo de ellos en sus viajes por los países mediterráneos y posteriormente los explicó en su obra Liber abaci (Libro del ábaco).
Pasaron varios siglos antes de que el trabajo de al-Juarismí fuera extensamente conocido. Sin embargo, sus métodos y las técnicas matemáticas que se desarrollaron gracias a ellos son vitales en la ciencia y la tecnología de hoy, por no mencionar el comercio y la industria.


LA CAPACIDAD MATEMÁTICA DE LAS PLANTAS.

DATOS RELEVANTES MATEMÁTICOS ACERCA DE LA NATURALEZA


Una planta de la mostaza
 ¿CASUALIDAD O DISEÑO?
LAS plantas usan un complejo proceso, llamado fotosíntesis, para obtener energía de la luz solar y usarla para crear alimento. El estudio de algunas especies ha demostrado que realizan una hazaña aún mayor: calculan a qué velocidad deben consumir ese alimento durante la noche.
Piense en lo siguiente: Con la luz del sol, las plantas usan el dióxido de carbono del aire para crear almidón y azúcares. Y en el transcurso de la noche, consumen el almidón almacenado para mantenerse con vida y seguir creciendo. Usan el almidón a la velocidad precisa para tener un 5% de reserva al amanecer, cuando empiezan a producir más.
Las conclusiones se basaron en experimentos llevados a cabo con una planta de la familia de la mostaza llamada Arabidopsis thaliana. Los investigadores descubrieron que esta planta calcula la cantidad de alimento que necesita reservar según la duración de la noche, no importa que sea de 8, 12 o 16 horas. Según parece, la planta divide el almidón que tiene almacenado entre las horas que faltan para que amanezca, y así establece a qué ritmo debe consumirlo.
¿Cómo determina la planta cuánto almidón le queda? ¿Cómo mide el tiempo? ¿Qué mecanismos tiene para hacer cálculos matemáticos? Futuras investigaciones quizás nos den las respuestas.
¿Qué le parece? ¿Es la capacidad matemática de las plantas producto de la evolución o del diseño?

martes, 17 de enero de 2017

INFORMACIÓN MUY IMPORTANTE DE LOS PANALES DE ABEJAS, UNA GEOMETRÍA IMPRESIONANTE

DESPERTAD! ENERO DE 2015


 
Abejas trabajando en su panal


¿CASUALIDAD O DISEÑO?

La estructura del panal

LAS abejas de la miel (Apis mellifera) construyen sus panales con cera que producen en unas glándulas situadas en la parte inferior del abdomen. Estos panales son considerados maravillas de la ingeniería. ¿Por qué?
Piense en lo siguiente: Los paneles están formados por celdas hexagonales. Por siglos, los matemáticos han sabido que no existe mejor forma que el hexágono para aprovechar al máximo el espacio con el mínimo de material, pero nunca habían podido decir por qué. No obstante, en 1999, el profesor Thomas C. Hales demostró matemáticamente este hecho y explicó las ventajas de lo que llamó la “conjetura del panal de abejas”.
Gracias a las celdas hexagonales, las abejas pueden aprovechar al máximo el espacio, producir un panal ligero y resistente con muy poca cera, y almacenar la mayor cantidad posible de miel. No extraña que muchos llamen al panal “una obra maestra de la arquitectura”.
De hecho, los investigadores ya están imitando el panal para producir estructuras resistentes que aprovechen bien el espacio. Por ejemplo, los ingenieros aeronáuticos utilizan paneles hexagonales para fabricar aviones más resistentes y ligeros que consuman menos combustible.
¿Qué le parece? ¿Es la estructura del panal de las abejas resultado de la evolución o de la creación?

jueves, 20 de octubre de 2016

¿Quién inventó las Matemáticas?



Las matemáticas no son una invención, los descubrimientos y leyes científicas no son considerados invenciones. Las invenciones son cosas materiales y procesos. Sin embargo hay una historia de las matemáticas, una relación entre las matemáticas y las invenciones, y los instrumentos matemáticos son considerados invenciones.
De acuerdo con “Las Matemáticas a través de la antigüedad hacia la edad Moderna”, las matemáticas como una ciencia organizada no existía antes de la Griega clásica, del periodo del año 600 al 300 a. de C., en este tiempo las matemáticas entran en escena. Había, sin embargo, civilizaciones anteriores en las cuales se crearon los inicios de las matemáticas.
Cuando la civilización comenzó a entrar en el comercio, surgió una necesidad de contar. Cuando los humanos comercializaban bienes, necesitaban una forma de contarlos y calcular el costo de estos. El primer dispositivo para contar fue la mano humana, contando con los dedos. Para contar más allá del diez, la humanidad usaba artefactos naturales, como rocas o conchas. A partir de este punto,  las tablas para contar y el ábaco fueron inventados.

El ábaco
Una de las primeras herramientas inventadas para contar, el ábaco fue inventado cerca del año 1200 d. de C. en China.

Contadores
Los inventores Italianos del Renacimiento (siglo XIV al XVI), son ampliamente conocidos como los padres de la contaduría moderna.

Algebra
El primer tratado de algebra fue escrito por Diofantus, de Alejandría en el siglo III d. de C. El álgebra viene de la palabra árabe “al-jabr” un antiguo término médico que significa “la reunión de las partes rotas”.
Arquímedes  fue un matemático e inventor de la antigua Grecia, más conocido por su descubrimiento sobre la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y su circunferencia, por su fórmula del principio hidrostático (El principio de Arquímedes) y por la invención del tornillo de Arquímedes (un dispositivo para subir agua).

Calculo Diferencial
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue un filósofo alemán, matemático y lógico quien probablemente es mejor conocido por haber inventado el cálculo diferencial e integral (independientemente de Sir Isaac Newton).

Gráfica
Una gráfica es una representación pictórica de un dato estadístico o de la relación funcional entre variables. William Playfair (1759-1823) es generalmente visto como el inventor de la mayoría de las formas graficas usadas para mostrar datos, incluyendo: graficas lineales, graficas de barras, y diagrama de pastel.

Logaritmos y el Punto Decimal
John Napier fue el matemático escocés que inventó los logaritmos y el punto decimal.

Pitagoreanismo
El Pitagoreanismo es una escuela de filosofía y fraternidad religiosa que se cree fue fundada por Pitágoras de Samos, quien vivió en Crotón en el sur de Italia por el año 525 a. de C. El grupo tenía una profunda inclinación por el desarrollo de las matemáticas.

Transportador
Un instrumento usado para construir y medir los ángulos en los planos. El transportador simple se ve como un disco semicircular marcado con grados, del 0º al 180º. El transportador simple es un dispositivo antiguo; el primer transportador complejo fue creado para hacer planos de la posición de un bote en un cuadro de navegación. Fue llamado transportador de tres brazos o un apuntador de estación, fue inventado en 1801 por Joseph Huddart, un capitán naval americano. El brazo central era fijo, mientras que los dos brazos exteriores eran rotatorios, capaces de ser colocados en cualquier ángulo en relación con el brazo central.

Reglas
Reglas circulares y rectangulares, un instrumento usado para el cálculo matemático, ambos inventados por el matemático William Oughtred.

El Cero
El cero fue inventado por los matemáticos Hindúes Arybhata y Varamihara en La India cerca o después del año 520 d. de C.

Signo de igual
En 1557, el signo de igual (=) fue usado por vez primera por Robert Record. En 1631, los signos <, > fueron introducidos por Thomas Harriot.

La calculadora
Wilhelm Schickard en 1630, tras un periodo de unos 30 años, un francés de apellido Pascal inventó la primera calculadora digital que llevaba por nombre pascalina, esta calculadora funcionaba a base de engranajes y ruedas. El primer prototipo de Pascal, permitía sumar, restar y hacer multiplicaciones simples de forma automática, la invención de la pascalina, facilitó el trabajo de la restauración de los ingresos fiscales de la región de Normandía.

La calculadora cientifica
La primera calculadora científica que incluye todas las características básicas anteriormente fue la programable Hewlett-Packard HP-9100A, publicado en 1968, aunque la Wang LOCI-2 y la Mathatronics Mathatron tenían algunas de las características identificadas más adelante con diseños calculadora científica. La serie HP-9100 fue construido en su totalidad de la lógica transistor discreto sin circuitos integrados, y fue uno de los primeros usos del algoritmo CORDIC para el cálculo trigonométrico en un dispositivo de computación personal, así como la primera calculadora basada en la entrada de la notación polaca inversa. HP se identificó estrechamente con las calculadoras RPN a partir de entonces, y aún hoy algunos de sus calculadoras de gama alta siguen ofreciendo RPN como su modo de entrada predeterminado por haber ganado una gran audiencia.
El HP-35, presentado el 1 de febrero de 1972, fue la primera calculadora de bolsillo de Hewlett-Packard y la primera calculadora científica de mano del mundo. Como algunas de las calculadoras de escritorio de HP que utiliza la notación polaca inversa. Introducido en EE.UU. $ 395, la HP-35 estaba disponible desde 1972 hasta 1975 - HP continúa para desarrollar y comercializar las calculadoras científicas de alta calidad, como la serie HP-49 HP-35, y que han sido favorecidos por los científicos e ingenieros, en los laboratorios , oficinas, así como en el campo. En 1974, HP tenía el HP-65, que podría ser programable. Texas Instruments, tras la introducción de varias unidades con notación científica, salió con una calculadora científica de mano el 15 de enero de 1974 en la forma de la SR-50. TI sigue siendo un jugador importante en el mercado de las calculadoras, con su larga duración TI-30 serie es una de las calculadoras científicas más utilizados en las aulas. Casio y Sharp también ha habido grandes jugadores, con la serie FX de Casio es una marca muy común, que se utiliza sobre todo en las escuelas. Casio también es el jugador n º 3 en el mercado de las calculadoras gráficas, y fue la primera compañía en producir una.

VÍDEOS DEL PORQUE NOS CUESTA TANTO APRENDER MATEMÁTICAS?




10 Tips para enseñar matemáticas en secundaria

Encontré este artículo donde nos brindan 10 tips para enseñar efectivamente matemáticas en secundaria. Lo traduzco y resumo para ustedes:

1. Haz que el contenido sea irresistible
La principal pregunta que surge en un estudiante cansado y desmotivado es: ¿Para qué estudio algo que no voy a utilizar nunca? Tu deber como docente es demostrar para qué les va a servir lo que están aprendiendo y cómo pueden ponerlo en práctica. Con un poco de investigación y planeamiento podemos descubrir cuáles son los temas de actualidad que pueden interesar a los alumnos. Por poner un ejemplo, aprovechando el tema de las olimpiadas se puede introducir el estudio de los ángulos, investigando en qué ángulo debe viajar la jabalina para llegar más lejos. O sea, sacar las matemáticas del libro y aplicarlas a un tema de interés.

2. No premies a tus estudiantes con dulces
(O stickers, o demás tipos de premios) No hay por qué dar la idea de que las matemáticas son tan aburridas que debes motivarlos con un premio. Si sigues el tip número 1 no necesitarás motivarlos con dulces.


3. Crea y promueve el trabajo en equipo
Los alumnos que gustan más de la materia pueden ser de mucha ayuda para explicar y ayudar personalmente a sus compañeros.

4. Calidad antes que cantidad
Es preferible dejar menos trabajos y tareas que tengan mayor importancia en cuanto al aprendizaje y práctica del contenido. Mucho trabajo sin sentido solo logrará cansar al alumno.

5. Enseña y modela el proceso de pensamiento y resolución
Algunas veces podemos caer en el tentación de dar las respuestas, o valorar más al alumno que llega a ellas sin explicar cómo lo hizo. Es más importante que todos sean capaces de lograr un entendimiento del proceso, aunque la respuesta no sea exacta.

6. Menos calificación y más crítica constructiva
Al alumno le sirve más una explicación de en qué se equivocó y cómo puede enmendar el error, que una simple calificación.

7. Invierte la forma de pensar
Un excelente ejemplo de este tip se da con los problemas, en vez de darle 100 problemas para que aprendan a resolverlos, pídeles que creen 10 problemas sacados de situaciones cotidianas personales. Al tener que crear el problema a partir de la solución les será mucho más sencillo entender el proceso.

8. Cuenta cuentos
Los cuentos son una excelente forma de atraer la atención de los alumnos, además sirven de background para cualquier operación matemática, dándole sentido.

9. Programa tutorías semanales a los alumnos menos aventajados antes de las evaluaciones. (ver tip 3)

10. Trabaja con las emociones
Pregunta cómo se sienten sobre la clase de matemáticas, es normal que a algunos les aburra y a otros les guste. Lo importante es escuchar dónde está la mayoría, algunos días puede que estén más cansados y otros días más animados. Tu plan de clase puede adaptarse a sus emociones, si están aburridos, intentar una actividad que les pueda divertir más; si están cansados, poner menos trabajo o aprovechar para poner en práctica el tip 8, etc.

miércoles, 19 de octubre de 2016


La Historia de las Matemáticas en el proceso educativo


Independientemente de que se puedan establecer contenidos sobre Historia de las Matemáticas en la Enseñanza Secundaria, lo que se propone es integrar la historia dentro del proceso de enseñanza- aprendizaje.
Las razones por las que esta integración puede ser positiva se resumen fácilmente:
1. Recuperación de los orígenes de las teorías, generando interés en conocer los problemas que fueron el motor de las mismas.
2. Intercalando apuntes históricos, anécdotas y comentarios de la biografía de los matemáticos que desarrollaron la teoría se puede hacer más humana y menos árida la fría cadena deductiva.
3. La Historia siempre nos dará una visión más cercana de cuales han sido los aspectos más importantes de una teoría, y cuales son aquellos que han resultado después interesantes para las propias Matemáticas y para otras disciplinas.
4. La necesidad de adoptar notaciones y lenguajes matemáticos precisos encuentra en la Historia cantidad de ejemplos que la justician y ponen de manifestó cuando ha hecho falta el rigor para resolver problemas fundamentales. Estas razones constituyen también una guía para poner en práctica un uso de la Historia como herramienta pedagógica, pero ha de ser el profesor quien busque en cada momento el hecho histórico apropiado para conseguir en sus clases el efecto deseado.

Matemáticas en el Bachillerato

Como se ha dicho anteriormente, en la E.S.O. se presentan los conceptos de forma intuitiva, siendo el Bachillerato el lugar donde se debe comenzar a dar una visión más formal de los contenidos.
No se deben perder de vista aspectos históricos que nos ayuden a situar los problemas, poniendo de manifestó que las Matemáticas esta constituida por un conjunto de conocimientos con los que se pretende crear modelos de las situaciones que se dan en la realidad.
Desde el punto de vista pedagógico y metodológico las Matemáticas en el Bachillerato asumen un triple papel:
1. Papel formativo.
El desarrollo de los contenidos matemáticos permiten a los alumnos mejorar sus estructuras mentales y adquirir aptitudes cuya utilidad y alcance trasciendan el ámbito de las propias Matemáticas. En este sentido, por ejemplo, la resolución de problemas requiere poner en juego unas estrategias de pensamiento que son extrapolables a otras ´áreas de conocimiento y a la propia realidad.
El papel formativo de las Matemáticas se completa incitando los alumnos a la búsqueda de la armonía, a la adquisición de una visión amplia y cientifica de la realidad, al desarrollo de la creatividad y de otras capacidades personales y sociales.
2. Papel instrumental.
Atendiendo a este papel, las Matemáticas proporcionan técnicas y estrategias básicas, necesarias para el estudio de otras áreas de conocimiento y para la actividad profesional.
3. Fundamentación teórica.
En las Matemáticas de Bachillerato se da una fundamentación teórica al cuerpo de conocimientos, mediante definiciones, demostraciones y encadenamientos conceptuales y lógicos. Estos confieren validez cientıfica a las intuiciones y a las técnicas y estrategias aplicadas a lo largo de las etapas anteriores.

10 CURIOSIDADES DE LAS MATEMÁTICAS
PARA QUE SE DIVIERTAN UN POCO




JUEGOS MATEMÁTICAS


¿Te crees bueno para las matemáticas?Aquí te dejamos el siguiente enigma; ya veremos si lo puedes resolver…
Se trata de una ecuación en la que se usa manzanas, plátanos y cocos como números.
¿Estas listo para el desafío?

En la primera fila se puede ver cómo tres manzanas son igual a 30, en conclusión cada manzana equivale a 10.En la segunda, se ve una manzana más dos racimos de plátanos, que en este caso da 18, es decir cada grupo de plátanos es igual a 4. Luego hay plátanos menos cocos y el resultado es 2. Se puede decir con claridad que el coco representa 2.
En definitiva: Manzana= 10, Plátanos= 4 y Coco= 2.



El sencillo acertijo que la mitad de los alumnos de Harvard fallaron, ¿eres capaz de resolverlo?

“Un bate y una bola cuestan 1,10 dólares. El bate cuesta un dólar más que la bola. Así que, ¿cuánto cuesta la bola?”.


Pues bien, ¿qué respondes? Bueno, si dices que 10 centavos, déjame decirte que no es la respuesta correcta a este acertijo. ¡Lo siento, fallaste! Abajo la RESPUESTA CORRECTA.

Respondemos rápidamente o nos tardamos para concentrarnos

¿Por qué la mayoría respondemos que cuenta 10 centavos? Los humanos usamos dos diferentes métodos de pensamiento. El primero es el rápido, intuitivo, pero requiere menos esfuerzo. Es como si escogiéramos la vía rápida, pero no damos la respuesta correcta. El segundo método es lento, analítico y requiere trabajo, pero lo hacemos cuando nos concentramos de verdad. Otra cosa que se descubrió es que cuando se pone con una letra ilegible, lo cual resulta más difícil para leer, la persona se concentra mejor, y el resultado es favorable.