PROBLEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Aplicaciones de Ecuaciones Lineales

(Problemas de por ciento)

Para cambiar de por ciento a decimal solo rodamos el punto decimal dos lugares a la izquierda y viceversa.  Por ejemplo: 9% = 0.09, 25% = 0.25 y 0.85 = 85%.  Para cambiar de por ciento a fracción solo dividimos por 100.  Por ejemplo 92% = 92/100.

(Problemas de Interés)

Si una cantidad de dinero P (Principal) dólares se invierte a un año a una tasa de interés anual R la cantidad de interés anual esta dada por I = PR dólares.  Por ejemplo una suma de $5,000 invertida al 6% anual producirá una cantidad de interés al finalizar el año de 

I = ($5,000)*(0.06) = $300.

(Inversión)

14.)  Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%.  Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $480.  ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

Solución:

Sea P₁ la cantidad invertida al 5%, y sea P₂ la cantidad invertida al 8%, por lo tanto 

P₂ = 2P₁.  El ingreso de la inversión esta dado por la relación I = PR.  Así que 

Establecemos:

(Ingreso devengado al 5%) + (Ingreso devengado al 8%) = Ingreso Total

P₁R₁ + 2P₁R₂ =  Ingreso Total

Sustituimos los valores y resolvemos para P₁:

P₁(5%) + 2P₁(8%) =  $480

.05P₁ + 2(.08) P₁ = 480

.05 P₁ + .16 P₁ = 480

.21P₁ = 480

P₁ = (480)/(.21)

P₁ = 2,285.71

                           

El hombre invirtió $2,285.71 al 5% y $2,285.71*2 = $4,571.42 al 8%. 

(Inversión)

16.)  Los miembros de una fundación desean invertir $18,000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6%, respectivamente.  ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% de la inversión total?

Solución:

Sea P la cantidad a invertir al 9%, por lo tanto ($18,000 − P) será la cantidad a invertir al 6%.

Establecemos:

(Ingreso devengado al 9%) + (Ingreso devengado al 6%) = Ingreso Total

Sustituimos los valores

(9%)P + (6%)($18,000 − P) = (8%)*($18,000)

Resolvemos para P:

.09P + .06(18,000 − P) = .08*(18,000)

.09P + 1,080 − .06P = 1,440

.09P − .06P = 1,440 − 1,080

.15P = 360

P = (360)/(.15)

P = 2,400

Los miembros de la fundación deben invertir $2,400 al 9% y $18,000 − $2,400 = $15,600 al 6%.

(Precio de mayoreo)

20.)  Un artículo se vende por $12.  Si la ganancia es de 50% del precio de mayoreo, ¿cuál es el precio de mayoreo? 

Solución:

Sea x el precio del mayoreo.

Establecemos:

(Precio de venta) – (Precio del mayoreo) =  Ganancia

Sustituimos los valores:

$12 − x = (50%)x

Resolvemos para x:

12 – x = .50x

12 = .50x + x

12 = 1.50x

x = (12)/(1.50)

x = 8

El precio de mayoreo del artículo fue $8.

(Venta de automóviles)

31.)  Un vendedor de autos usados compró dos automóviles por $2,900.  Vendió uno con una ganancia de 10% y otro con una pérdida de 5% y aún obtuvo una ganancia de $185 en la transacción completa.  Encuentre el costo de cada automóvil. 

Solución:

Sea x el costo del automóvil con ganancia de 10%.  Por lo tanto, ($2,900 − x) es el costo del automóvil con perdida de 5%.

Establecemos:

(Ganancia del primer automóvil) − (Perdida del segundo automóvil) =  Ganancia Total

Sustituimos los valores y resolvemos para x:

(10%)x − (5%)($2,900 − x) = $185

.10x − .05(2,900 − x) = 185

.10x − .05*2,900 + .05x = 185

.10x  − 145 + .05x = 185

.10x + .05x = 185 + 145

.15x = 330

x = (330/(.15)

x = 2,200

El primer automóvil (el de la ganancia) costó $2,200 y el segundo (el de la perdida)   costó $2,900 − $2,200 = $700.