LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRIA Y BASES
La geometría en el Antiguo Egipto
Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco
ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La
geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro,
que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la
habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son
algunas fórmulas –o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de
"receta"– para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad
era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión
de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las
inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία, geometría: "medición de la tierra" (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición').
Los denominados Papiro de Ahmes y Papiro de Moscú
muestran conjuntos de métodos prácticos para obtener diversas áreas y
volúmenes, destinados al aprendizaje de escribas. Es discutible si estos
documentos implican profundos conocimientos o representan en cambio
todo el conocimiento que los antiguos egipcios tenían sobre la
geometría.
Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta
civilización sobre geometría –así como los de las culturas
mesopotámicas– pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.
La Geometría griega
Véase también: Geometría clásica
La Geometría griega antes de Euclides
La primera demostración del teorema de Pitágoras Probablemente usó un diagrama como el que se muestra.
La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica)
y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de
hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder
determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una
como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis deberemos también
comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que,
indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.
Euclides y Los elementos
Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca,
zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por
sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente
claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se
sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones
que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta
el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad
geométrica hasta entrado el siglo XIX.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado)
que trae problemas desde el principio. No se ponía en duda su
veracidad, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos
consideran que seguramente podía deducirse del resto de postulados.
Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la
Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los
otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o
es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.
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