EPITAFIO DE DIOFANTO

Un día un caminante que paseaba se topó, al llegar a un olivar, con una lápida. La piedra tenía algo escrito, pero no era como suele suceder con las tumbas, el par de fechas que indican el nacimiento y la muerte, era un texto largo, así que el caminante se acercó y cuidadosamente empezó a leer:

"Caminante, tú que aciertas a pasar por este lugar, detén tu marcha: estas ante la tumba de Diofanto. Será el quien te diga, si lo sabes leer, el número de años que tuvo su vida.

Su infancia ocupó la sexta parte de su vida; después, durante una doceava parte, su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de desposarse y cinco años después, nació un hermoso niño que pereció, ya adulto, de una muerte desgraciada cuando hubo alcanzado la mitad del total de años que vivió su padre. Este le sobrevivió, llorándole, durante cuatro años. De todo esto, transeúnte no será difícil deducir su edad"

¿Existió este paseante? No se sabe con certeza pero el epitafio de Diofanto si y desde hace cerca de 1800 años se ha usado como un bonito ejemplo de problema algebraico. He aquí su solución.

Si Diofanto vivió x años, entonces:

1/6 x duró su infancia.

1/12 x duró su adolescencia.

1/7 x vivió aún soltero.

5 años vivió casado sin tener hijos.

1/2 x disfruto la compañía de su hijo.

4 años le sobrevivió.

1/6 x + 1/12 x + 1/7 x + 5 + 1/2 x + 4 = x 

Eliminamos denominadores multiplicando por 84 ya que es el mcm de 6,12,7 y 2

84 (1/6 x + 1/12 x + 1/7 x + 5 + 1/2 x + 4 = x )

14x + 7x + 12x +420 +42x + 336 = 84x

75x + 756 = 84x

756 = 9x

x = 756/9

x =84

Diofanto vivió 84 años