Sin ser demasiado rigurosos, podemos decir que es una afirmación que se supone cierta, un problema que todavía no se ha podido demostrar. Muchas conjeturas tienen un enunciado elemental y fácil de comprender, y resultan adecuadas para aprender y debatir en clase.
Las conjeturas juegan un papel importante dentro de las matemáticas. Podemos decir que son las semillas de las cuales germinan los teoremas (aunque es posible que nunca se conviertan en un teorema, es decir, en una verdad para siempre).
LA CONJETURA DE COLLATZ
En 1937 el matemático alemán Lothar Collatz propusó un problema que hasta la fecha no se ha podido demostrar. Lo bonito y sorprendente de este problema es que a partir de cualquier número natural, siempre se obtenemos la unidad,
Elige cualquier número natural (n) y realiza los siguientes cálculos:
Si n es par divide entre 2 (Es decir n/2)
Si n es impar multiplica por 3 y suma 1 al resultado (Es decir 3n+1)
Con el número que hayas obtenido tienes que repetir el proceso. Así sucesivamente. Siempre llegarás al número 1 (como tú)
Ejemplos:
Si empezamos por el número 4 , obtenemos esta secuencia: 4,2,1
Si n=5, obtenemos esta serie 5,16,8,4,2,1
Si n = 6 →→ → 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Si n=13 →→ → 13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
Casi 80 años después nadie ha demostrado su veracidad, aunque gracias a las computadoras se ha podido comprobar que para números hasta 2 elevado a 58, la secuencia acaba siempre en 1. Esto significa que esta conjetura es cierta para un “mogollón” de números, pero esto no nos sirve como demostración. Evidentemente, la intuición nos lleva a pensar que debería ser cierto, pero recuerda que sólo un teorema es para siempre, aunque se acabe el mundo …
Curiosamente esta conjetura se llama de muchas maneras: 3n +1, algoritmo de Hasse, problema de Ulam o algoritmo de Siracusa (entre otras)
Muchos matemáticos inquietos se encuentran concentrados en el intento de demostrar la famosa conjetura de Collatz respecto del algoritmo 3n +1.
NOTA: también sirve como una manera de entretener a los jóvenes que terminan mas rápidamente los ejercicios. :)
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