EVALUACION

Las tareas del profesor

La participación del profesor es fundamental en esta propuesta didáctica. La actividad central del profesor de matemáticas comprende los siguientes aspectos:

• Le corresponde seleccionar y en su caso adecuar los problemas y actividades que propondrá a los alumnos.

• Plantea los problemas.

• Organiza y coordina el trabajo en el aula.

• Propone nuevos problemas o contraejemplos, es decir, problemas que contradigan las hipótesis de los estudiantes, favoreciendo la reflexión y la búsqueda de nuevas explicaciones o procedimientos que los aproximen hacia la formalización de los conocimientos matemáticos.

• Contribuye a aclarar confusiones.

• Promueve y coordina la discusión sobre las ideas que tienen los estudiantes acerca de las situaciones que se plantean, mediante preguntas que les permitan conocer el porqué de sus respuestas.

• Participa como fuente de información y para vincular los conceptos y procedimientos propios de los estudiantes con el lenguaje convencional y formal.

El profesor debe considerar que su papel no se limita a coordinar la actividad de los estudiantes. Respetando la actividad y creatividad de éstos debe intervenir con sus orientaciones, explicaciones y ejemplos ilustrativos cuando así lo requiera el avance del grupo. Éste es uno de los momentos más difíciles de su quehacer docente, pues, con base en su experiencia, debe intervenir en el momento oportuno de tal manera que no sustituya el trabajo de los alumnos.

Selección de las actividades

El profesor, elige y organiza las actividades para cada sesión y el curso en general en la forma que considere más conveniente para propiciar el aprendizaje de los estudiantes. Para ello podrá apoyarse en su propia experiencia, en las sugerencias aquí contenidas, en la Secuencia y organización de contenidos. Matemáticas. Educación secundaria, en el Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Educación secundaria, en los videos, en los libros de texto, etcétera.

Es conveniente que el profesor al seleccionar las actividades y problemas para la clase considere las otras asignaturas que se imparten en la educación secundaria, como Física, Química, Biología y las diversas ciencias sociales. Estas materias requieren del apoyo de las matemáticas y al mismo tiempo son una fuente rica de problemas y actividades que servirán al profesor para mostrar a los alumnos las aplicaciones de las matemáticas y sus relaciones con otras disciplinas.

Es fundamental que antes de proponer un problema a los estudiantes, el profesor busque distintas maneras de resolverlo, de esta manera podrá anticipar los posibles procedimientos de los estudiantes. Esto le dará también la posibilidad de prever algunos errores y reflexionar acerca de qué preguntas hacer o qué situación plantear para ayudar a sus alumnos durante la clase.

Organización de la clase

Es recomendable que el profesor elabore un plan de clase, el que contendrá solamente información útil y necesaria, a la cual pueda recurrir durante el desarrollo de la sesión.

A continuación se muestra un esquema de un plan de clase.

Plan de clase

Nombre de la escuela:                                                                                                               Fecha:

Nombre del profesor:

Propósito:

Actividad:

Observaciones:

El plan de clase debe contener el registro preciso de las situaciones problemáticas que se plantearán. Cuando se trata de un problema tomado de este libro o del fichero de actividades didácticas, bastará con anotar la referencia o lo que el profesor considere necesario para llevarla a cabo, pero cuando no se trate de un problema seleccionado de los materiales de apoyo, es necesario anotarlo con el fin de enriquecer el repertorio de actividades y tener presente cómo funcionaron al ser presentados a los alumnos. En ciertos casos conviene registrar textualmente las indicaciones o consignas que el profesor dará a los alumnos para evitar imprecisiones o términos que confundan o agregar palabras que orienten la resolución.

En Propósito se incluyen los recursos que se espera que utilicen los alumnos para resolver los problemas.

En el rubro Observaciones el profesor describe brevemente, después de la clase, qué tan interesante resultó la actividad o problema que propuso y por qué, con lo cual se tiene una evaluación del mismo y la posibilidad de mejorarlo.

Organización del curso

Durante todo el ciclo escolar deben usarse y practicarse constantemente:

• Los procedimientos de cálculo, incluido el cálculo mental y la estimación de resultados.

• La iniciación gradual al razonamiento deductivo.

• Los trazos y construcciones geométricas, al principio utilizando todos los instrumentos de dibujo y medida y, más adelante, con la restricción en algunos casos de sólo utilizar regla sin graduar y compás.

• El uso de los diferentes medios de expresión matemática en la resolución de problemas: lenguaje simbólico, tablas y representaciones gráficas.

• El uso de la calculadora como recurso didáctico en la resolución de problemas.

En muchos cursos de matemáticas, el estudio de ciertos temas importantes es breve, de tal manera que los estudiantes no tienen más adelante la oportunidad de revisarlos y enriquecerlos, y se ven obligados a asimilar mucha información en poco tiempo. Las investigaciones en educación matemática muestran, por el contrario, que la apropiación de las nociones y procedimientos matemáticos es un proceso gradual, en el que los nuevos conocimientos se vinculan estrechamente con lo que ya se sabe, de manera que estos saberes se fortalecen, se amplían o se sustituyen. Por ejemplo, el conocimiento de los números negativos amplía las posibilidades de la sustracción, en el caso en que el minuendo es menor que el sustraendo; el conocimiento de las ecuaciones fortalece el cálculo aritmético y la multiplicación con fracciones sustituye la idea de que el producto siempre es mayor que cualquiera de los factores.

Entonces, es importante que en la planeación del curso de matemáticas el profesor ofrezca a los estudiantes la oportunidad de estar en contacto frecuente con las nociones y procedimientos básicos, en situaciones que les permitan utilizar los conocimientos anteriores, a medida que progresa gradualmente hacia conocimientos más avanzados. El profesor dispone de una buena propuesta para organizar su curso en la Secuencia y organización de contenidos. Matemáticas. Educación secundaria. Cuando sea necesario revisar algún tema, en lugar de repetir mecánicamente explicaciones y actividades conocidas por los estudiantes, será preferible recordar brevemente las nociones principales y proponer problemas que las enriquezcan. En los materiales de apoyo, el profesor dispone de una buena cantidad de problemas que pueden dar lugar a actividades interesantes para los estudiantes, al mismo tiempo que favorecen la comprensión de las nociones básicas y la práctica de los procedimientos.

El trabajo colegiado

Dado que no todos los profesores de matemáticas imparten el curso en los tres grados escolares, es necesario asumir la responsabilidad de la educación de los estudiantes como un trabajo colegiado. El trabajo del profesor de cada uno de los tres grados repercute en el proceso global de formación de los alumnos.

En ocasiones la falta de comunicación entre profesores ocasiona que se planteen situaciones repetidas a los mismos alumnos en grados distintos, lo cual puede mermar el interés de ellos por el estudio de las matemáticas; por otra parte, conviene llevar un control y seguimiento del grado de dificultad de los problemas que se estudian a lo largo de la educación secundaria.

La evaluación

Significado de la evaluación

La evaluación es uno de los aspectos más complejos, tanto por la naturaleza misma del proceso de evaluación, como por sus implicaciones en el proceso de estudio y para los estudiantes.

Tradicionalmente las matemáticas han sido una asignatura con un alto grado de reprobación en todos los niveles educativos, esto ha dado como resultado que muchos estudiantes trunquen sus estudios o pasen por un periodo de frustración en algún momento de su vida escolar. Esta situación hace necesaria la reflexión acerca del sentido y los propósitos de la evaluación y qué es lo que el profesor debe realmente evaluar en sus alumnos.

El término evaluación es reciente en la educación. Se introdujo, entre otros propósitos para destacar el hecho de que, con frecuencia, la información que proporcionan los exámenes es insuficiente para conocer los resultados del aprendizaje y tomar decisiones adecuadas sobre los procesos de enseñanza. Desafortunadamente, el término se volvió sinónimo de calificación y examen, tanto para alumnos como para el profesor, y ha provocado la actitud poco conveniente de estudiar para acreditar un examen.

El proceso de evaluación continúa

La evaluación es un proceso continuo que se desarrolla a lo largo de todo el ciclo escolar. Su objetivo es recoger información que le sea útil al profesor para mejorar el desempeño de los alumnos y ajustar las actividades de estudio a las necesidades de aprendizaje de los mismos, así como para tratar de mejorar la práctica docente del profesor. En este sentido, es importante que la evaluación no consista únicamente en la aplicación de uno o varios exámenes localizados en momentos fijos del curso, sino que el profesor observe constantemente el desarrollo de las actividades en clase y la participación de los estudiantes en ellas. La información recabada permitirá mejorar, a tiempo, todos los factores que intervienen en el proceso didáctico.

Coherencia de la evaluación con los propósitos y el enfoque didáctico

Es común que los profesores de matemáticas argumenten que el estudio de esta asignatura es de gran utilidad para los alumnos, porque les proporciona elementos para resolver problemas de la vida cotidiana y desarrolla sus habilidades para pensar y razonar lógicamente. Esta postura resulta contradictoria si la evaluación del aprendizaje se limita a la aplicación de exámenes cada cierto periodo de tiempo que muchas veces sólo miden conocimientos aislados y no dan cuenta del proceso de desarrollo de habilidades y, sobre todo, las dificultades que obstaculizan dicho desarrollo.

Tanto el proceso como las formas de evaluación deben ser coherentes con los contenidos, propósitos y enfoque señalados en el Plan y programas de estudio.

Educación básica. Secundaria, por ello es necesario que al diseñar su proceso de evaluación, el profesor contemple actividades que le permitan recoger información de fuentes muy diversas, como pueden ser los exámenes escritos, los registros de observación en clase, los ensayos y exposiciones, pequeños cuestionarios respecto a tal o cual punto del programa, etcétera.

Es poco congruente que mientras el proceso de estudio tiene entre sus propósitos, promover actitudes, fomentar el trabajo en grupo y desarrollar la habilidad de los alumnos para producir, comunicar y validar conjeturas —o bien busca desarrollar habilidades para comprender, interpretar y valorar ideas matemáticas presentadas en diversas formas—, la evaluación se reduzca a exámenes escritos de aplicación individual, que si bien ayudan a evaluar algunos desempeños, no permiten observar aspectos como los anteriores.

Exámenes escritos individuales

Para obtener información sobre determinados aprendizajes, algunas veces es útil recurrir a la aplicación de exámenes escritos individuales. A continuación se dan algunas sugerencias generales sobre la elaboración de este tipo de exámenes:

• Los exámenes escritos deberán elaborarse a partir de los conocimientos comunes exigibles a todos los estudiantes, procurando no darle un peso exagerado a las definiciones y los significados de ciertos vocablos. En lugar de proponer muchas preguntas, es preferible distinguir lo esencial de lo accesorio o menos importante y elaborar cuestionarios más breves.

• Tampoco conviene evaluar temas importantes en un solo examen. Es preferible que un mismo tema aparezca en varios exámenes, pues así el profesor observará cómo progresa su adquisición durante el año.

• Cuando el profesor lo considere conveniente permitirá el uso de las calculadoras en los exámenes.

Finalmente, es recomendable no abusar de las preguntas de opción múltiple u otras similares. Aunque este tipo de preguntas pueden ser útiles en ocasiones y facilitar la calificación de los exámenes, su uso irreflexivo en los últimos años ha contribuido a empobrecer la enseñanza. Su inconveniente más grave es, quizá, que ocultan información valiosa para el profesor.

Al calificar un examen se debe tener en cuenta que no se trata solamente de contar el número de aciertos para asignar una calificación, sino de valorar las respuestas, es decir, revisarlas con cuidado para enterarse de los diferentes tipos de respuestas correctas que aparecen, así como de los errores más comunes. Este análisis servirá también para evaluar si las preguntas fueron las adecuadas. En particular, un análisis cuidadoso de los errores más frecuentes permitirá al profesor detectar dónde se encuentran las dificultades y diseñar actividades que ayuden a resolverlas.

La información obtenida en el proceso de evaluación deberá revertirse permanentemente a los estudiantes no sólo como una calificación, sino con la intención de que sean conscientes de sus propios aprendizajes, de sus logros y limitaciones. Junto con esto, es necesario que los estudiantes reciban las sugerencias necesarias para mejorar su aprendizaje.

Es importante que la calificación de los estudiantes no dependa solamente del resultado de uno o varios exámenes por escrito. Por el contrario, deberán tomarse en cuenta sus participaciones en clase y las informaciones recogidas por medio de otras fuentes diseñadas con este propósito.