TRIÁNGULO DINÁMICO GEOGEBRA

HERRAMIENTAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN  TRIÁNGULO DINÁMICO EN GEOGEBRA

1 En el Menú Vista, destildamos Ejes y controlamos que esté tildado Cuadrícula.
2 Seleccionamos la Herramienta de Semicircunferencia y damos clic en dos posiciones de la Vista Gráfica, una más a la izquierda que la otra, para que quede trazada esta semicircunferencia.
3 Seleccionamos la Herramienta de Medio o Centro, seleccionando los dos puntos extremos de la semicircunferencia recién trazada. Al quedar trazado este .tercer punto, empleamos la Herramienta de Segmento para trazar el que une este tercer punto con el del extremo izquierdo de la semicircunferencia.
4 Seleccionamos la Herramienta de Perpendicular para trazar la que pasa por el punto medio y resulte perpendicular al segmento recién trazado.
5 Pasamos a la Herramienta de Simetría Central para reflejar el punto medio entre los extremos de la semicircunferencia a través del punto del extremo derecho de la semicircunferencia.
6 Empleamos nuevamente la Herramienta de Semicircunferencia para trazar otra semicircunferencia que tenga por extremos el punto medio entre los extremos de la anterior y el punto recientemente reflejado.
7 Seleccionamos la herramienta que interseca dos objetos para encontrar el punto en que se intersecan la perpendicular recién trazada con la semicircunferencia que atraviesa y aquel en que se cruzan ambas semicircunferencias.
8 Pasamos a seleccionar nuevamente la Herramienta de Simetría Central para reflejar el punto en que se interseca la perpendicular trazada con la semicircunferencia por el punto medio entre los extremos de esta semicircunferencia.

9 Con la Herramienta de Arco de Circunferencia, trazamos el arco que tiene centro en el punto medio entre los extremos de la primera semicircunferencia y extremos en el punto de intersección de ambas semicircunferencias y el reflejado reciente (de la intersección de la perpendicular y la primera semicircunferencia por el c punto central de esta semicircunferencia).

10 Usando la Herramienta de Punto trazamos, uno en el segmento que une el centro de la primera semicircunferencia y su extremo izquierdo; otro, sobre la primera semicircunferencia y el tercero, en el arco recientemente trazado..

11 Con la Herramienta de Polígono unimos estos tres puntos recientemente creados para obtener un triángulo tal que, cuando...

• uno de los vértices (el que se desplaza por el segmento) ocupa el punto central de la primera semicircunferencia
• el segundo se ubica en el extremo derecho de la semicircunferencia y
• el tercero en el punto de intersección de ambas semicircunferencias...

... se obtiene un equilátero.

12 Si se desplaza el último de los vértices, se obtienen una variedad de triángulos isósceles de los cuales es, además, rectángulo el del extremo del arco que recorre.

¿Qué se observa cuando se lleva...

• el primer vértice del centro al extremo izquierdo de la primera semicircunferencia,
• el segundo en el otro extremo y
• el último se desplaza por el arco trazado?

13 En cada oportunidad se puede verificar la longitud de los lados del triángulo trazado y compararlos empleando la Herramienta de Relación para verificar cuándo son iguales de dos en dos, los tres lados.

14 Si aplicamos la Herramienta de Ángulo sobre el triángulo trazado, podemos controlar en qué momento uno de los ángulos resulta recto.
15 Es conveniente seleccionar en el Menú Contextual las Propiedades de Objeto para darle estilo punteado a cada uno de los trazos auxiliares de esta construcción .

16 Controlar cuándo y cómo el triángulo resulta isósceles rectángulo, cuándo equilátero y cuando es un isósceles de distinto tipo.