El
papel de los problemas en el estudio de las matemáticas
Hablar de resolver problemas puede parecer no
del todo novedoso, ya que los problemas matemáticos han estado presentes desde
hace mucho tiempo en cualquier curso de matemáticas. Con la propuesta actual se
intenta superar el estilo docente fuertemente arraigado en el que los problemas
son el lugar de aplicación de los procedimientos y técnicas aprendidas
previamente, es decir, un estilo docente en el que el profesor resuelve
problemas frente a los alumnos y éstos sólo tratan de reproducir lo que hace el
profesor.
Durante mucho tiempo imperó la idea que el
aprendizaje de las matemáticas se logra proporcionando a los alumnos primero
definiciones y procedimientos de problemas modelo explicados por el profesor, o
tomados de un libro de texto, haciendo que posteriormente los alumnos ejerciten
una y otra vez dichos procedimientos hasta lograr que los puedan repetir con el
mínimo de errores.
Bajo este esquema se plantean problemas
matemáticos como un enunciado escrito que debe ser completado con un dato, y
fuera de un contexto que permita descubrir su significado y utilidad, es decir
problemas en los que se aplica un mecanismo predeterminado ya conocido, por
ejemplo:
Resolver:
x[–(3x + 4x)(x – 2 )2] =
– {– [– (–x3)}
En la misma tónica se cree que a la enseñanza
del profesor le corresponde directamente el aprendizaje de los alumnos, el
profesor es quien tiene los conocimientos y los debe transmitir a quienes con
sólo escuchar explicaciones, memorizar conceptos y definiciones y ejercitarse
resolviendo una gran cantidad de ejemplos del mismo tipo, habrán aprendido
matemáticas.
La experiencia demuestra que esto no es así,
las matemáticas se fueron convirtiendo para los alumnos en algo incomprensible,
tedioso, alejado de sus necesidades e intereses y con una cada vez mayor
animadversión. Una manifestación de esta situación la encontramos cuando un
alumno pregunta a su profesor: ¿y esto para qué me servirá?
Diversas investigaciones han demostrado que
con este estilo docente los alumnos no logran conocimientos significativos; los
conceptos y procedimientos explicados por el profesor les resultan ajenos,
carentes de sentido y significado, por lo que ha sido necesario invertir el
proceso en que tradicionalmente se ha procedido.
Un aprendizaje significativo de las
matemáticas no puede reducirse a la memorización de hechos, definiciones y
teoremas, ni tampoco a la aplicación mecánica de ciertas técnicas y
procedimientos.
Con base en la propuesta curricular actual se
pretende arribar a un estilo docente en el que el profesor organice el proceso
de estudio analizando y eligiendo situaciones problemáticas para dejarlas en
manos de los estudiantes y una vez que éstos han encontrado formas de resolver
el problema, favorezca la socialización y confrontación para seguir avanzando.
El profesor en su papel de guía puede y debe,
en ciertos casos, enriquecer los hallazgos de los estudiantes. La ventaja es
que en estos casos, las explicaciones que agrega el profesor no quedan
desligadas de los saberes previos de los estudiantes y en consecuencia dejan de
tener el carácter de recetas mágicas inventadas por algún iluminado. No se
pretende hacer fáciles las matemáticas (¿será esto posible?), sino de provocar
el interés por su estudio y lograr aprendizajes significativos proponiendo
situaciones interesantes, que impliquen un reto y que en su proceso de
resolución logren ir aprendiendo y consolidando diversas nociones, así como el
uso de los procedimientos convencionales y de distintos recursos como tablas y
gráficas, al tiempo que se apropian del lenguaje matemático. Por problema nos
referimos a una situación que presenta un reto, un desafío, ante el cual, el
alumno que intenta responderlo no dispone de un recurso expedito y, por tanto,
debe buscar, ensayar, establecer relaciones, analizar sus efectos, elaborar
conjeturas, probarlas y validarlas.
Para ello es necesario que los problemas que
se propongan a los estudiantes:
• Sean para ellos un reto interesante y provoquen
rápidamente una actitud de búsqueda, orientada a proponer conjeturas y posibles
estrategias de resolución.
• Les permita explorar las relaciones entre
nociones conocidas y posibilite avanzar hacia la comprensión y asimilación de
nuevos conocimientos.
• Contengan los elementos que permitan
validar sus propias conjeturas, procedimientos y soluciones, o desecharlas
cuando sean incorrectas.
Enfrentar a los estudiantes a problemas
propicia que:
• Construyan sus conocimientos al usar
estrategias convencionales y no convencionales que los resuelvan.
• Apliquen y profundicen los conocimientos
adquiridos anteriormente.
muy bien zoser
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